ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานของคอมพิวเตอร์

ระบบเลข เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงจำนวนต่าง ๆ ระบบเลขแต่ละระบบมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้น และมีฐานของจำนวนเลขตามชื่อของมัน เช่น เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก

§  เลขฐานสอง เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งเลข 0 กับ 1 เป็นเลขที่นิยมใช้กับคอมพิวเตอร์ในการประมวลผลการทำงาน การเก็บข้อมูล หรือโปรแกรมที่เกี่ยวข้องกับสถานะทางไฟฟ้า

§  เลขฐานแปด เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปดตัว

§  เลขฐานสิบ เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซึ่งเลขฐาน10 เป็นเลขฐานที่มนุษย์ทั่วไปสามารถเข้าใจได้ง่ายมากที่สุด เพราะว่าเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน

§  ระบบเลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัวและตัวอักษร 6 ตัว คือตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และตัวอักษรคือ A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E แทน 14, F แทน 15 ซึ่งรวมกันแล้วได้ 16 ตัว

Binary - Coded Decimal (BCD) - 8421 code
                เลข Decimal 1 Digit เขียนแทนด้วยเลข Binary 4 bit โดยที่แต่ละ bit ของรหัส BCD -8421 ได้กำหนดน้ำหนักไว้ต่างๆ กัน คือ bit ทางขวามือสุดมีน้ำหนักเป็น 1 ถัดมาเป็น 2,4 และซ้ายมือสุดเป็น 8 ตามลำดับ เราจึงเรียกรหัส BCD แบบ 8421 หรือ BCD -8421 รหัส BCD -8421 นี้นับว่าสะดวกสบายในการอ่านมาก เพราะถ้าเลข Decimal มีหลายๆ หลัก (Digit) ก็จะแทนแต่ละหลักของเลข Decimal ด้วยเลข Binary หลักละ 4 bit

รหัสเกิน 3 (Excess -3 code)

การเข้ารหัสเลข Decimal เป็น Excess - 3 code หรือ การถอดรหัสจาก Excess - 3 code เป็นเลข Decimal ก็มีวิธีการเช่นเดียวกันกับการเข้ารหัสเลข Decimal เป็น BCD -8421 code หรือการถอดรหัสจาก BCD -8421 code เป็น Decimal

ประโยชน์ของรหัส Excess-3 นั้นจะนำไปใช้ในการบวกเลข ซึ่งเดิมเราใช้รหัส BCD บวกเลขที่มีคำตอบมากกว่า 9 ไม่ได้ หากมีการบวกเลขที่ได้ผลลัพธ์มากกว่า 9 เราสามารถนำรหัส Excess-3 ไปช่วยได้